Histoire de la géométrie

Quelques phrases...

L'histoire de la géométrie a commencé il y a plus de 6000 ans. Depuis, la géométrie a évolué, et nous a fait évoluer avec elle.

Il y a à peu près 2300 ans, Euclide (–330 ; –270) un géomètre grec, écrivait un traité de géométrie en treize volumes : les Eléments. Ce traité est considéré comme l'œuvre qui a eu la plus grande influence sur l'esprit humain, après la Bible. Il y a eu plus de mille éditions des Eléments depuis l'invention de l'imprimerie.

Les six premiers volumes traitent de la géométrie plane, les quatre suivants de l'arithmétique et les trois derniers de la géométrie dans l'espace. Le premier volume des Eléments débute avec 23 définitions, 5 axiomes (vérité générale, évidente et indémontrable) et 5 postulats (vérité admise sans démonstration) suivis des premières propositions et démonstrations.

Citons quelques exemples :

* La 1ère définition est celle d'un point qui est défini comme "la chose n'ayant pas de partie".

* La 47ème proposition est le théorème attribué à Pythagore (–584 ;–495).

* Le 5ème postulat, le plus célèbre, affirme que par un point n'appartenant pas à une droite on ne peut tracer qu'une unique parallèle à cette droite.

Depuis Euclide beaucoup de mathématiciens ont essayé en vain de démontrer ce 5ème postulat. Ce n'est qu'au XIXe siècle que quatre mathématiciens, C.F. Gauss (1777 ; 1855), J. Bolyai (1802 ; 1860), N.I. Lobachevsky (1793 ; 1856) et Riemann (1826 ; 1866), montrent indépendamment qu'il est impossible de démontrer ce 5ème postulat, en concevant des géométries dans lesquelles par un point n'appartenant pas à une droite on peut tracer soit plusieurs soit aucune parallèle à cette droite.

Bien avant Euclide, les pythagoriciens avaient réussi à construire avec une règle et un compas (les seuls instruments considérés comme appropriés dans leur philosophie), des polygones réguliers ayant 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 et 20 côtés.

Ce n'est que le 30 mars 1796 que Carl Friedrich Gauss réussi à construire un polygone régulier ayant 17 côtés. Il montre par la suite que la construction est impossible pour les polygones à 7, 9, 11 et 13 côtés.

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